Flashcard FC624553
Como se calcula P(A|B) pelo Teorema de Bayes usando P(A), P(B|A) e P(B|A^c)?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2021
Como se calcula P(A|B) pelo Teorema de Bayes usando P(A), P(B|A) e P(B|A^c)?
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Resposta
P(A|B)=\dfrac{P(A)P(B\mid A)}{P(A)P(B\mid A)+P(A^c)P(B\mid A^c)}Esta fórmula vem de aplicar a regra da probabilidade total em P(B), depois dividir P(A)P(B|A) por P(B).
Exemplo:
Considere uma doença com prevalência \(P(D)=0{.}05\), teste com sensibilidade \(P(+\mid D)=0{.}95\) e taxa de falso positivo \(P(+\mid D^c)=0{.}10\).
Calcule \(P(+)=P(D)P(+\mid D)+P(D^c)P(+\mid D^c)=0{.}05\cdot0{.}95+0{.}95\cdot0{.}10=0{.}0475+0{.}095=0{.}1425\).
Então \(P(D\mid +)=\dfrac{0{.}05\cdot0{.}95}{0{.}1425}=\dfrac{0{.}0475}{0{.}1425}\approx0{.}3333\), ou seja, cerca de 33,33%.
Veja como foi cobrado:
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