Como se calcula \(P(A_i\mid D)\) quando se conhece \(P(A_i)\) e \(P(D\mid A_i)\) para todos os i?

Fórmula: \(P(A_i\mid D)=\dfrac{P(A_i)\,P(D\mid A_i)}{\sum_k P(A_k)\,P(D\mid A_k)}\)

Explicação: calcule primeiro a probabilidade total do evento D pela soma ponderada \(\sum_k P(A_k)P(D\mid A_k)\), depois aplique a razão entre a contribuição de \(A_i\) e essa soma, para obter a probabilidade condicional desejada, usando a fórmula acima

Exemplo:
Suponha três linhas de produção com participações \(P(L_1)=0{,}60\), \(P(L_2)=0{,}25\), \(P(L_3)=0{,}15\) e taxas de defeito \(P(D\mid L_1)=0{,}03\), \(P(D\mid L_2)=0{,}05\), \(P(D\mid L_3)=0{,}02\).
Probabilidade total de defeito: \(P(D)=0{,}60\cdot0{,}03+0{,}25\cdot0{,}05+0{,}15\cdot0{,}02=0{,}0335\).
Probabilidade de que um defeito venha de \(L_2\): \(P(L_2\mid D)=\dfrac{0{,}25\cdot0{,}05}{0{,}0335}=\dfrac{0{,}0125}{0{,}0335}\approx0{,}3731\) (37,31%).