Flashcard FC624555
Como se calcula P(A|B) pelo Teorema de Bayes a partir de P(A), P(B|A) e P(B|A^c)?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2018
Como se calcula P(A|B) pelo Teorema de Bayes a partir de P(A), P(B|A) e P(B|A^c)?
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Resposta
\(P(A\mid B)=\dfrac{P(B\mid A)P(A)}{P(B\mid A)P(A)+P(B\mid A^{c})P(A^{c})}\)Explicação:
Use o numerador como a probabilidade conjunta de A e B, o denominador é a probabilidade total de B somando as contribuições de A e de A^c, assim obtém-se a probabilidade reversa.
Exemplo:
Suponha prevalência de uma condição \(P(C)=0{,}05\), sensibilidade \(P(+\mid C)=0{,}9\), taxa de falso positivo \(P(+\mid C^{c})=0{,}1\).
Calcule:
\(P(C\mid +)=\dfrac{0{,}9\cdot0{,}05}{0{,}9\cdot0{,}05 + 0{,}1\cdot0{,}95}=\dfrac{0{,}045}{0{,}045+0{,}095}=\dfrac{0{,}045}{0{,}14}\approx0{,}3214\)
Veja como foi cobrado:
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