Flashcard FC624556
Como se calcula P(A|B) pelo Teorema de Bayes em termos de P(B|A), P(A) e P(B)?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2015
Como se calcula P(A|B) pelo Teorema de Bayes em termos de P(B|A), P(A) e P(B)?
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Resposta
P(A|B)=\(\dfrac{P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}\).Aplicando Bayes, a posterior é a razão entre a probabilidade conjunta \(P(B\mid A)P(A)\) e a probabilidade total de \(B\), \(P(B)\), assim a fórmula fica \(P(A\mid B)=\dfrac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}\).
exemplo: Suponha uma doença com prevalência \(P(D)=0{,}02\), teste com sensibilidade \(P(+\mid D)=0{,}90\) e taxa de falso positivo \(P(+\mid D^{c})=0{,}05\).
Calcule \(P(+)=0{,}90\cdot0{,}02+0{,}05\cdot0{,}98=0{,}018+0{,}049=0{,}067\).
Logo \(P(D\mid +)=\dfrac{0{,}90\cdot0{,}02}{0{,}067}=\dfrac{0{,}018}{0{,}067}\approx0{,}2687\) (≈26,9%).
Veja como foi cobrado:
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