Flashcard FC624558
Como se aplica o Teorema de Bayes para calcular P(A|B) a partir de P(A), P(B|A) e P(B|¬A)?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Como se aplica o Teorema de Bayes para calcular P(A|B) a partir de P(A), P(B|A) e P(B|¬A)?
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Resposta
\(P(A\mid B)=\dfrac{P(A)P(B\mid A)}{P(A)P(B\mid A)+P(\neg A)P(B\mid\neg A)}\)Explicação:
Usa-se a probabilidade a priori \(P(A)\), as verossimilhanças \(P(B\mid A)\) e \(P(B\mid\neg A)\), calcula-se \(P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(\neg A)P(B\mid\neg A)\), e aplica-se a fórmula acima para obter \(P(A\mid B)\).
Exemplo:
Suponha uma doença com prevalência \(P(A)=0{,}01\), teste com sensibilidade \(P(+\mid A)=0{,}90\) e taxa de falso positivo \(P(+\mid\neg A)=0{,}08\).
\(P(+) = 0{,}01\cdot0{,}90 + 0{,}99\cdot0{,}08 = 0{,}009 + 0{,}0792 = 0{,}0882\)
\(P(A\mid +)=\dfrac{0{,}01\cdot0{,}90}{0{,}0882}=\dfrac{0{,}009}{0{,}0882}\approx0{,}102 \; (10{,}2\%)\)
Interpretação, mesmo com teste sensível, a baixa prevalência mantém a probabilidade posterior relativamente baixa.
Veja como foi cobrado:
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