Como calcular o número de sequências sem repetição com duas vogais e duas consoantes em posições intercaladas?

Escolha as letras por combinação e multiplique pelas permutações dos dois padrões intercalados (V‑C‑V‑C e C‑V‑C‑V).

Explicação completa:
Escolha das letras: \( \binom{v}{2}\times\binom{c}{2}\).
Padrões intercalados: há 2 padrões, e em cada um as vogais podem permutar em \(2!\) e as consoantes em \(2!\), logo multiplicar por \(2\times(2!\times2!)\).
Casos favoráveis: \( \binom{v}{2}\binom{c}{2}\times 2\times(2!\times2!)\).
Total de sequências sem repetição: \(P(v+c,4)=(v+c)(v+c-1)(v+c-2)(v+c-3)\).
Probabilidade = \(\dfrac{\binom{v}{2}\binom{c}{2}\times 2\times(2!\times2!)}{P(v+c,4)}\).

Exemplo prático:
Suponha 4 vogais e 3 consoantes, total 7 letras.
Escolha: \( \binom{4}{2}\times\binom{3}{2}=6\times3=18\).
Arranjos intercalados por escolha: \(2\times(2!\times2!)=8\).
Favoráveis: \(18\times8=144\).
Total: \(P(7,4)=7\cdot6\cdot5\cdot4=840\).
Probabilidade: \(\dfrac{144}{840}=\dfrac{6}{35}\).