Flashcard FC624569
Como se calcula a probabilidade de obter exatamente r elementos de um subconjunto de tamanho m ao escolher n elementos sem ordem de um conjunto de tamanho N?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2016
Como se calcula a probabilidade de obter exatamente r elementos de um subconjunto de tamanho m ao escolher n elementos sem ordem de um conjunto de tamanho N?
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Resposta
Calcule as combinações favoráveis e divida pelo total de combinações, usando combinações.O total de formas de escolher n elementos de N é \( \binom{N}{n} \).
O número de formas favoráveis, com exatamente r elementos do subconjunto de tamanho m, é \( \binom{m}{r}\binom{N-m}{\,n-r\,} \).
Portanto a probabilidade é \( P=\dfrac{\binom{m}{r}\binom{N-m}{\,n-r\,}}{\binom{N}{n}} \).
Exemplo:
Considere \(N=10\) bolas, sendo \(m=3\) vermelhas e 7 azuis, e escolha \(n=2\) bolas. A probabilidade de obter exatamente \(r=1\) vermelha é:
\( \binom{10}{2}=45 \)
\( \binom{3}{1}\binom{7}{1}=3\times7=21 \)
\( P=\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15} \)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623910
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