Flashcard FC624574
Como contar o número de atribuições de n pessoas a exatamente k categorias dentre m disponíveis?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2014
Como contar o número de atribuições de n pessoas a exatamente k categorias dentre m disponíveis?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(\displaystyle \binom{m}{k}\cdot k!\,S(n,k)\)Escolher as k categorias em \(\binom{m}{k}\), para cada escolha contar as funções sobrejetoras de um conjunto de tamanho n para k, que valem \(\;k!\,S(n,k)\).
Alternativamente, o número de sobrejeções pode ser escrito por inclusão-exclusão como \(\displaystyle \sum_{i=0}^{k}(-1)^i\binom{k}{i}(k-i)^n\).
Exemplo:
Se \(m=6\) categorias, \(n=3\) pessoas e queremos exatamente \(k=2\) categorias:
\(\binom{6}{2}=15\).
\(S(3,2)=3\), logo sobrejeções = \(2!\,S(3,2)=2\cdot3=6\).
Total de atribuições favoráveis = \(15\cdot6=90\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623915
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em