Como se calcula a probabilidade de um evento em escolhas sem reposição e sem ordem usando análise combinatória?

P(E) = (casos favoráveis)/(casos possíveis), calculando ambos com combinações \(C_{n,k}\) quando a ordem não importa.

Explicação:
Calcule o total de maneiras de escolher \(k\) itens de \(n\) usando \(C_{n,k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\), calcule os casos favoráveis de forma análoga ou por contagem direta, depois divida: \(P(E)=\dfrac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}\).

Exemplo:
Num saco há 4 bolas vermelhas e 2 verdes, total \(n=6\). Escolhemos \(k=2\) sem ordem nem reposição, qual a probabilidade de obter uma vermelha e uma verde?
Casos possíveis: \(C_{6,2}=\dfrac{6!}{2!4!}=15\).
Casos favoráveis: escolher 1 vermelha e 1 verde, \(C_{4,1}\times C_{2,1}=4\times2=8\).
Assim \(P=\dfrac{8}{15}\).