Flashcard FC624576
Se n termos distintos, ordenados, formam uma progressão aritmética, quantas permutações desses termos resultarão em uma progressão aritmética?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2013
Se n termos distintos, ordenados, formam uma progressão aritmética, quantas permutações desses termos resultarão em uma progressão aritmética?
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Resposta
Exatamente 2 permutações.Explicação: Se os n termos distintos formam uma P.A. quando ordenados, apenas as ordens crescente e decrescente mantêm a diferença constante entre termos, logo existem 2 sequências favoráveis entre as \(n!\) permutações, a probabilidade é \( \dfrac{2}{n!} \).
Exemplo:
Considere os termos 2,5,8 (n=3). Total de permutações \(3! = 6\). Sequências que são P.A.: 2,5,8 e 8,5,2, portanto probabilidade \( \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \).
Exemplo:
Para 0,3,6,9,12 (n=5), total \(5! = 120\). Favoráveis = 2, probabilidade \( \dfrac{2}{120} = \dfrac{1}{60} \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623917
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