Em três escolhas independentes de um conjunto com n resultados equiprováveis, como calcular o número de casos favoráveis e a probabilidade de obter exatamente dois resultados iguai

Resposta:
Casos favoráveis: \(3n(n-1)\). Probabilidade: \(\dfrac{3n(n-1)}{n^3}=\dfrac{3(n-1)}{n^2}\).

Explicação:
Escolha o par de posições que coincidem, existem 3 maneiras; escolha o valor comum, há \(n\) opções; escolha um valor diferente para a terceira posição, há \(n-1\) opções. Multiplicando, obtém-se \(3\cdot n\cdot (n-1)\). O total de resultados é \(n^3\), assim a probabilidade é \(\dfrac{3n(n-1)}{n^3}\).

exemplo:
Considere três lançamentos de um dado justo, \(n=6\):
\( \text{favoráveis}=3\cdot6\cdot5=90\)
\( \text{total}=6^3=216\)
\( P=\dfrac{90}{216}=\dfrac{5}{12}\).