Se as probabilidades de n resultados são proporcionais a valores a_i, como se obtém cada p_i e qual a fórmula para a probabilidade de obter todos os n resultados distintos em n ens

p_i = a_i / \(\sum_{j=1}^n a_j\), e a probabilidade é \(n!\prod_{i=1}^n p_i\).

Explicação, dado que as probabilidades são proporcionais aos valores \(a_i\), normaliza-se dividindo por a soma, assim \(p_i=\dfrac{a_i}{\sum_{j=1}^n a_j}\). Em n ensaios independentes, a probabilidade de ocorrerem todas as n faces em qualquer ordem é a soma das probabilidades de cada ordenação, ou seja \(n!\) vezes o produto das probabilidades individuais, \(n!\prod_{i=1}^n p_i\).

Exemplo: um spinner tem 3 setores com pesos 1, 2, 3. Então \(p_1=\tfrac{1}{6},\,p_2=\tfrac{2}{6},\,p_3=\tfrac{3}{6}\). A probabilidade de obter os três resultados em 3 giros é
\(3!\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}=6\cdot\frac{6}{216}=\frac{36}{216}=\frac{1}{6}.\)