Como calcular P(Y = y) quando Y = g(X) e vários valores de X produzem o mesmo y?

P(Y=y)=\(\sum_{x:\,g(x)=y}\) P(X=x)

Explicação, quando a função g associa mais de um valor de X ao mesmo valor y, soma-se as probabilidades desses valores de X para obter P(Y=y).

Exemplo:
Suponha X com P(X=-1)=0.2, P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.1, P(X=2)=0.4, e defina Y = X^2.
Então:
\(P(Y=1)=P(X=-1)+P(X=1)=0.2+0.1=0.3\)
\(P(Y=0)=P(X=0)=0.3\)
\(P(Y=4)=P(X=2)=0.4\)