Como se calcula E[X_t] quando a equação de diferença contém termos de ruído com média zero?

Substitui-se E[ε_t]=0 e aplica-se a linearidade da esperança, obtendo uma recursão determinística para as esperanças.

Ao tomar esperança de uma equação linear, todos os termos com ε_t caem porque \(E[\epsilon_t]=0\), logo sobra apenas a parte determinística, e obtém-se uma relação recursiva entre \(E[\cdot]\).

Exemplo:
Suponha \(X_0=50\). Para \(t=1\): \(\Delta X_1=0{,}3X_0+0{,}2\epsilon_1+0{,}6\epsilon_0\).
Então \(E[\Delta X_1]=0{,}3\times50=15\), e \(E[X_1]=50+15=65\).

Para \(t\ge2\): \(\Delta X_t=0{,}4\Delta X_{t-1}+0{,}2\epsilon_t+0{,}6\epsilon_{t-1}\).
Logo \(E[\Delta X_2]=0{,}4\times15=6\), \(E[X_2]=65+6=71\).
Depois \(E[\Delta X_3]=0{,}4\times6=2{,}4\), \(E[X_3]=71+2{,}4=73{,}4\).