Como se calcula o valor esperado de uma variável aleatória discreta que representa ganho financeiro?

Pela soma de cada resultado multiplicado pela sua probabilidade, \(E[X]=\sum x_i p_i\).

Também pode-se ver como prêmio menos o valor esperado da indenização, quando aplicável.

Exemplo:
Seguro de aparelho: prêmio = R\$50, indenização = R\$500 em caso de perda, probabilidade de perda = 0,02.
Resultados: sem perda ganho = +R\$50 (prob. 0,98), perda ganho = R\$50 - R\$500 = -R\$450 (prob. 0,02).
Calcule: \(E = 50\times0{,}98 + (-450)\times0{,}02 = 49 - 9 = R\\$40\).
Alternativa: \(E =\) prêmio \(-\) esperado da indenização \(=50 - (500\times0{,}02)=50-10=40\).