Como calcular um valor desconhecido de uma variável aleatória discreta usando a esperança e probabilidades conhecidas?

Usa-se a soma das probabilidades igual a 1 para achar probabilidades faltantes, e a definição da esperança \(E[X]=\sum x\,P(X=x)\) para montar e resolver a equação pela incógnita.

exemplo:
Considere \(X\) que toma valores \(0,3,m\) com \(P(0)=0.2\) e \(P(3)=0.5\), e sabe-se que \(E[X]=2\).
Primeiro, \(P(m)=1-0.2-0.5=0.3\).
Usando a esperança, \(E[X]=0\cdot0.2+3\cdot0.5+m\cdot0.3\).
Assim, \(0+1.5+0.3m=2\), então \(0.3m=0.5\) e \(m=\frac{0.5}{0.3}=\frac{5}{3}\approx1.6667\).