Flashcard FC624596
Como se usa o valor esperado condicional para escolher a ação ótima após obter uma informação que altera as probabilidades?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2012
Como se usa o valor esperado condicional para escolher a ação ótima após obter uma informação que altera as probabilidades?
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Resposta
Calcule a esperança condicional de cada ação dado cada resultado informacional, escolha a ação com maior esperança para cada resultado, e compare o ganho esperado da política, já descontado o custo da informação, com as alternativas sem essa informação.Explicação detalhada:
Para decidir, siga os passos: calcule \(EV(a\mid r)\) para cada ação \(a\) em cada resultado informacional \(r\). Para cada \(r\), escolha a ação que maximiza \(EV(a\mid r)\). Depois calcule o valor esperado da política informada como \(\sum_r P(r)\big(EV(\text{ação escolhida}\mid r)\big)-\text{custo da informação}\). Compare esse valor com as opções sem informação e escolha a maior.
Exemplo:
Um projeto dá lucro líquido \(+30\) se for bem‑sucedido e prejuízo \(-20\) se fracassar. Teste informativo custa 2 u.m. e tem resultados favorável com probabilidade 0,4 e desfavorável com probabilidade 0,6. As probabilidades de sucesso condicionais são 0,7 se favorável, 0,1 se desfavorável.
Cálculos:
\(EV(\text{tentar}\mid \text{fav})=0{,}7\cdot30+0{,}3\cdot(-20)=21-6=15\)
\(EV(\text{tentar}\mid \text{desfav})=0{,}1\cdot30+0{,}9\cdot(-20)=3-18=-15\)
Logo, após fav tenta-se, após desfav não se tenta (pois 0 > -15).
Valor esperado da política de testar e tentar só se favorável:
\(EV_{\text{política}}=0{,}4\cdot(15-2)+0{,}6\cdot(0-2)=0{,}4\cdot13+0{,}6\cdot(-2)=5{,}2-1{,}2=4\) u.m.
Comparação: sem teste, tentar tem \(EV=0{,}3\cdot30+0{,}7\cdot(-20)=9-14=-5\), não tentar dá \(EV=0\). Como \(4>0>-5\), testar e agir conforme o resultado é a melhor opção.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623937
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