Qual é a relação entre Var(X+Y), Var(X), Var(Y) e Cov(X,Y)?

Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)

Essa identidade vale para quaisquer variáveis aleatórias, mostra como a covariância afeta a variância da soma, e pode ser rearranjada para encontrar a covariância: \(Cov(X,Y)=\tfrac{Var(X+Y)-Var(X)-Var(Y)}{2}\).

Exemplo:
Suponha \(Var(X)=2\), \(Var(Y)=3\) e \(Cov(X,Y)=-0.5\).
Então \(Var(X+Y)=2+3+2(-0.5)=4\).
Se soubermos \(Var(X+Y)=4\), obtemos \(Cov(X,Y)=\tfrac{4-2-3}{2}=-0.5\).