Flashcard FC624599
Se X e Y são Normais independentes, qual é a distribuição, a média e a variância de uma combinação linear aX + bY?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2018
Se X e Y são Normais independentes, qual é a distribuição, a média e a variância de uma combinação linear aX + bY?
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Resposta
Normal, média \(aE[X]+bE[Y]\), variância \(a^2\operatorname{Var}(X)+b^2\operatorname{Var}(Y)\).Se X e Y são independentes e Normais, qualquer combinação linear \(aX+bY\) é Normal, a esperança é linear, e como \(\operatorname{Cov}(X,Y)=0\) a variância fica com os termos quadráticos somados.
Exemplo:
Considere \(X\sim N(2,4)\) e \(Y\sim N(1,9)\) independentes, e \(Z=3X-2Y\).
\(E[Z]=3\cdot2-2\cdot1=4\)
\(\operatorname{Var}(Z)=3^2\cdot4+(-2)^2\cdot9=9\cdot4+4\cdot9=36+36=72\)
Portanto \(Z\sim N(4,72)\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623940
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