Qual é a fórmula para Var(aX+bY+c) quando X e Y são independentes?

Var(aX+bY+c)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)

Quando X e Y são independentes, não aparecem termos de covariância, a constante tem variância nula, e os coeficientes entram ao quadrado, portanto \(Var(aX+bY+c)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)\).

exemplo: Seja \(W=-2U+4V-7\), com \(Var(U)=3\) e \(Var(V)=0.5\).
\(Var(W)=(-2)^2\cdot 3 + 4^2\cdot 0.5 = 4\cdot 3 + 16\cdot 0.5 = 12 + 8 = 20.\)