Flashcard FC624608
Se X e Y são independentes, qual a relação entre E[f(X)g(Y)] e E[f(X)], E[g(Y)]?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2012
Se X e Y são independentes, qual a relação entre E[f(X)g(Y)] e E[f(X)], E[g(Y)]?
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Resposta
E[f(X)g(Y)] = E[f(X)]·E[g(Y)].Explicação:
Para variáveis independentes, expectativas de produtos de funções separáveis se fatoram, ou seja \(E[f(X)g(Y)]=E[f(X)]\,E[g(Y)]\).
Exemplo:
Sejam X e Y independentes, suponha \(E(X^2)=5\) e \(E(X^2Y)=15\). Então
\(E(X^2Y)=E(X^2)\,E(Y)\Rightarrow E(Y)=\dfrac{E(X^2Y)}{E(X^2)}=\dfrac{15}{5}=3\).
Se além disso \(E(Y^2)=13\), então \(\text{Var}(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2=13-3^2=4\).
Veja como foi cobrado:
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