Se X e Y têm correlação linear negativa, o que ocorre com \(V(X+Y)\) em relação a \(V(X)+V(Y)\)?

\(V(X+Y).\)

A variância da soma satisfaz \(V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2\operatorname{cov}(X,Y)\).
Como correlação linear negativa implica \(\operatorname{cov}(X,Y)<0\), o termo \(2\operatorname{cov}(X,Y)\) reduz a soma, tornando \(V(X+Y)\) menor que \(V(X)+V(Y)\).
A diferença é estrita se \(\operatorname{cov}(X,Y)\neq0\) e as variâncias não são nulas.

Exemplo:
Considere \(V(X)=4\), \(V(Y)=9\) e \(\operatorname{cov}(X,Y)=-5\).
Então \(V(X+Y)=4+9+2(-5)=3\), que é menor que \(V(X)+V(Y)=13\).
Isso ilustra como dependência negativa reduz a dispersão do total.