Flashcard FC624618
Como se determina a constante de normalização de uma f.d.p. contínua \(f(x)=k\cdot h(x)\) em \([a,b]\) e como se calcula \(P(X\le c)\) para \(c\in[a,b]\)?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2024
Como se determina a constante de normalização de uma f.d.p. contínua \(f(x)=k\cdot h(x)\) em \([a,b]\) e como se calcula \(P(X\le c)\) para \(c\in[a,b]\)?
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Resposta
k = 1\big/\int_a^b h(x)\,dx, e \(P(X\le c)=\int_a^c k\,h(x)\,dx\).Explicação completa:
Para que \(f\) seja f.d.p. deve satisfazer \(\int_a^b f(x)\,dx=1\). Substituindo \(f(x)=k\,h(x)\) obtemos \(k\int_a^b h(x)\,dx=1\), logo \(k=1/\int_a^b h(x)\,dx\). Depois a probabilidade acumulada até \(c\) é a integral da f.d.p. de \(a\) até \(c\), \(P(X\le c)=\int_a^c f(x)\,dx\).
Exemplo:
Considere \(f(x)=k(2x+1)\) em \([0,2]\). Primeiro calcule \(\int_0^2(2x+1)\,dx=[x^2+x]_0^2=4+2=6\). Assim \(k=1/6\).
Para \(P(X\le1)\): \(P(X\le1)=\int_0^1 \frac{1}{6}(2x+1)\,dx=\frac{1}{6}[x^2+x]_0^1=\frac{1}{6}(1+1)=\frac{1}{3}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623959
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