Flashcard FC624622
Quais condições uma função F(x) precisa satisfazer para ser uma função de distribuição de probabilidade?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2016
Quais condições uma função F(x) precisa satisfazer para ser uma função de distribuição de probabilidade?
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Resposta
F(x) deve ser não decrescente, ter valores em [0,1], satisfazer lim_{x\to-\infty}F(x)=0 e lim_{x\to\infty}F(x)=1, e ser contínua à direita.Explicação:
Uma função que representa uma função de distribuição não pode diminuir quando x aumenta, seus valores são probabilidades entre 0 e 1, as extremidades devem limitar para 0 e 1, e a continuidade à direita permite saltos que correspondem a massas pontuais, pois \(P(X=x)=F(x)-F(x^-)\).
Exemplo:
Considere a função
\(F(x)=\begin{cases}0,&x<0,\\[4pt]0.4,&0\le x<2,\\[4pt]0.4+0.6\bigl(1-e^{-(x-2)}\bigr),&x\ge 2.\end{cases}\)
Temos que \(F\) é não decrescente, valores em [0,1], \(\lim_{x\to-\infty}F(x)=0\), \(\lim_{x\to\infty}F(x)=1\), e é contínua à direita.
Assim \(P(X=0)=F(0)-F(0^-)=0.4\).
Por exemplo, \(P(X>3)=1-F(3)=1-\bigl(0.4+0.6(1-e^{-1})\bigr)=0.6e^{-1}\approx0.221\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623963
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