Flashcard FC624623
Como é a função distribuição acumulada F(x) de uma variável contínua uniforme no intervalo [a,b]?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2014
Como é a função distribuição acumulada F(x) de uma variável contínua uniforme no intervalo [a,b]?
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Resposta
F(x)=0 para x<a, F(x)=\frac{x-a}{b-a} para a\le x\le b, F(x)=1 para x>b.Explicação:
A densidade é constante, \(f(x)=\frac{1}{b-a}\) em a\le x\le b, como \(dF/dx=f\), integra-se para obter \(F(x)=\frac{x-a}{b-a}\) no intervalo, a função é monótona crescente e contínua, e assume 0 e 1 fora do intervalo.
Exemplo:
Considere X uniforme em [2,5], então \(f(x)=\frac{1}{3}\) para 2\le x\le5.
\(F(x)=0\) se x<2, \(F(x)=\frac{x-2}{3}\) para 2\le x\le5, \(F(x)=1\) se x>5.
Por exemplo, \(P(3\le X\le4)=F(4)-F(3)=\frac{4-2}{3}-\frac{3-2}{3}=\frac{1}{3}\).
Veja como foi cobrado:
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