Como determinar constantes em uma função de distribuição por partes para que ela seja válida como CDF de uma variável aleatória contínua?

Resposta: Imponha continuidade nos pontos de transição e as condições de limite \(F(-\infty)=0\) e \(F(+\infty)=1\), resolvendo o sistema resultante.

Explicação e exemplo
Para uma CDF por partes, exigir continuidade nos pontos de quebra garante que não há saltos, e as condições em ±∞ fixam constantes de terminação.

Exemplo:
Suponha
\(F(x)=\begin{cases}0,&x<0\\ a x,&0\le x<2\\ \tfrac{1}{4}x+b,&2\le x<4\\ 1,&x\ge4\end{cases}\).
Continuidade em \(x=2\): \(a\cdot2=\tfrac{1}{4}\cdot2+b\Rightarrow 2a=\tfrac{1}{2}+b\).
Condição em \(x=4\): \(\tfrac{1}{4}\cdot4+b=1\Rightarrow 1+b=1\Rightarrow b=0\).
Logo \(2a=\tfrac{1}{2}\Rightarrow a=\tfrac{1}{4}\).
Assim, por exemplo, \(P(X>1)=1-F(1)=1-a\cdot1=1-\tfrac{1}{4}=\tfrac{3}{4}\).