Como se determina a mediana de uma variável aleatória contínua a partir da função densidade?

Resposta:
A mediana m satisfaz \(F(m)=\int_{-\infty}^{m} f(x)\,dx=0{,}5\).

Explicação e exemplo:
Para achar a mediana, calcule a função acumulada \(F(x)=\int_{-\infty}^{x} f(s)\,ds\) e resolva \(F(m)=0{,}5\) para m, verificando que m está no suporte da distribuição.

Exemplo: variável com fdp exponencial \(f(x)=2e^{-2x}\), \(x\ge0\).
A CDF é \(F(x)=1-e^{-2x}\). Resolver \(1-e^{-2m}=0{,}5\) implica \(e^{-2m}=0{,}5\), portanto \( -2m=\ln(0{,}5)=-\ln2\), e assim \(m=\dfrac{\ln2}{2}\approx0{,}3466\).