Flashcard FC624626
Como calcular \(E(XY)\) usando esperança condicional quando \(E[Y\mid X]=g(X)\)?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2022
Como calcular \(E(XY)\) usando esperança condicional quando \(E[Y\mid X]=g(X)\)?
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Resposta
Usar \(E(XY)=E\big[X\,E(Y\mid X)\big]=E\big[X\,g(X)\big]\).Explicação:
Se \(E[Y\mid X]=g(X)\), então \(E(XY)=E\big[X\,g(X)\big]\), avalia-se essa esperança como função apenas de \(X\).
Quando aparecer termo quadrático, lembre que \(E(X^2)=\mathrm{Var}(X)+E(X)^2\), isso facilita o cálculo.
exemplo:
Suponha \(E(X)=2\) e \(\mathrm{Var}(X)=3\), e \(E[Y\mid X]=3X+1\).
Então \(E(X^2)=3+2^2=7\).
Portanto \(E(XY)=E[X(3X+1)]=3E(X^2)+E(X)=3\cdot7+2=23\).
Veja como foi cobrado:
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