Flashcard FC624630
Como se obtêm a mediana e a amplitude interquartílica de uma variável aleatória contínua a partir da densidade?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2012
Como se obtêm a mediana e a amplitude interquartílica de uma variável aleatória contínua a partir da densidade?
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Resposta
Calcule a função de distribuição acumulada \(F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,dt\), encontre \(Q_{1},Q_{2},Q_{3}\) resolvendo \(F(Q_p)=p\) para \(p=1/4,1/2,3/4\), e calcule \(I=Q_3-Q_1\).Explicação:
Obtenha \(F(x)\) integrando a densidade, depois resolva as equações \(F(Q_2)=1/2\), \(F(Q_1)=1/4\), \(F(Q_3)=3/4\) para os respectivos quantis, finalmente calcule \(I=Q_3-Q_1\).
Exemplo:
Considere \(f(x)=\tfrac{1}{2}\) para \(0\(F(x)=\displaystyle\int_0^x \tfrac{1}{2}\,dt=\tfrac{x}{2}\) para \(0\le x\le2\).
Mediana: \(F(Q_2)=1/2\Rightarrow \tfrac{Q_2}{2}=\tfrac{1}{2}\Rightarrow Q_2=1\).
Quartis: \(F(Q_1)=1/4\Rightarrow Q_1=\tfrac{1}{2}\), \(F(Q_3)=3/4\Rightarrow Q_3=\tfrac{3}{2}\).
Amplitude interquartílica: \(I=Q_3-Q_1=\tfrac{3}{2}-\tfrac{1}{2}=1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623971
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