Flashcard FC624632
Como se obtêm E(Y) e Var(Y) a partir da função densidade f(y) de uma variável aleatória contínua?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2018
Como se obtêm E(Y) e Var(Y) a partir da função densidade f(y) de uma variável aleatória contínua?
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Resposta
E(Y)=\(\displaystyle \int y\,f(y)\,dy\), Var(Y)=\(\displaystyle E(Y^2)-[E(Y)]^2\)
Explicação e exemplo:
Para uma variável contínua com densidade \(f(y)\), calcule \(E(Y)=\int y\,f(y)\,dy\) e \(E(Y^2)=\int y^2\,f(y)\,dy\), depois obtenha \(Var(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2\).
Exemplo: Seja X com \(f(x)=3x^2\) para \(0\(E(X)=\int_0^1 x\cdot 3x^2\,dx=3\int_0^1 x^3\,dx=3\cdot\tfrac{1}{4}=\tfrac{3}{4}\).
\(E(X^2)=\int_0^1 x^2\cdot 3x^2\,dx=3\int_0^1 x^4\,dx=3\cdot\tfrac{1}{5}=\tfrac{3}{5}\).
\(Var(X)=\tfrac{3}{5}-\left(\tfrac{3}{4}\right)^2=\tfrac{3}{80}=0{,}0375\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623973
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