Flashcard FC624633
Como expressar E[X(X-1)] em termos de E[X] e Var[X]?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2014
Como expressar E[X(X-1)] em termos de E[X] e Var[X]?
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Resposta
E[X(X-1)] = Var[X] + (E[X])^2 - E[X].Explicação:
Temos X(X-1)=X^2-X, então E[X(X-1)]=E[X^2]-E[X].
Como Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2, segue E[X^2]=Var[X]+(E[X])^2. Substituindo, obtém-se a fórmula acima.
Exemplo:
Se E[X]=3 e Var[X]=2, então
\(E[X^2]=Var[X]+(E[X])^2=2+3^2=11\),
e \(E[X(X-1)]=E[X^2]-E[X]=11-3=8\).
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