Flashcard FC624634
Como se obtém a densidade de Y = h(X) quando h é monótona?
Variáveis Aleatórias
CESGRANRIO · 2018
Como se obtém a densidade de Y = h(X) quando h é monótona?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
g_Y(y)=f_X(h^{-1}(y))\cdot\left|\dfrac{d}{dy}h^{-1}(y)\right|Essa fórmula vale para valores de y que correspondem a x no suporte de X, fora desse conjunto g_Y(y)=0.
Exemplo:
Considere X uniforme em \([0,2]\), \(f_X(x)=\tfrac{1}{2}\) para \(0\le x\le2\). Seja \(Y=X^3\), função monótona em \([0,2]\).
Inversa: \(x=y^{1/3}\), \(\dfrac{dx}{dy}=\dfrac{1}{3}y^{-2/3}\).
Aplicando a fórmula,
\(g_Y(y)=f_X(y^{1/3})\cdot\left|\dfrac{1}{3}y^{-2/3}\right|=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}y^{-2/3}=\dfrac{1}{6}y^{-2/3}\), para \(0\le y\le 8\), e \(g_Y(y)=0\) fora desse intervalo.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623975
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em