Flashcard FC624636
Como obter um limite superior para P(X < a | X < b) usando comparações entre somas de coeficientes binomiais?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2024
Como obter um limite superior para P(X < a | X < b) usando comparações entre somas de coeficientes binomiais?
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Resposta
Usa-se que \( \sum_{k=0}^{a-1}\binom{n}{k}\le a\binom{n}{a-1}\) e \( \sum_{k=0}^{b-1}\binom{n}{k}\ge \binom{n}{b-1}\), logo\(P(X \(\displaystyle \dfrac{\binom{n}{a-1}}{\binom{n}{b-1}}=\prod_{i=0}^{\,b-a-1}\dfrac{a+i}{\,n-b+1+i\,}.\)
Exemplo: considere 100 lançamentos independentes, queira limitar \(P(X<20\mid X<25)\). Aqui \(n=100,a=20,b=25\).
Aplicando a fórmula,
\(\displaystyle P\le 20\cdot\dfrac{\binom{100}{19}}{\binom{100}{24}}=20\prod_{i=0}^{4}\dfrac{20+i}{76+i}\ =20\cdot\frac{20}{76}\cdot\frac{21}{77}\cdot\frac{22}{78}\cdot\frac{23}{79}\cdot\frac{24}{80}\).
Aproximando os fatores, o produto ≈ 0{,}001767, portanto \(P\lesssim 20\cdot0{,}001767\approx0{,}0353\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623977
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