Flashcard FC624637
Quando se aplica a distribuição binomial e qual a fórmula para calcular \(P(X=k)\)?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2024
Quando se aplica a distribuição binomial e qual a fórmula para calcular \(P(X=k)\)?
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Resposta
Aplica-se quando há n ensaios independentes de Bernoulli com probabilidade de sucesso p,fórmula: \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{\,n-k}\).
Exemplo:
Suponha que a probabilidade de uma peça ser defeituosa seja \(p=0{,}3\), e sejam inspeccionadas \(n=5\) peças. A probabilidade de obter pelo menos 3 peças defeituosas é
\(P(X\ge3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)\), onde
\(P(X=3)=\binom{5}{3}0{,}3^3 0{,}7^2=10\cdot0{,}027\cdot0{,}49\approx0{,}1323\),
\(P(X=4)=\binom{5}{4}0{,}3^4 0{,}7=5\cdot0{,}0081\cdot0{,}7\approx0{,}02835\),
\(P(X=5)=0{,}3^5\approx0{,}00243\),
logo \(P(X\ge3)\approx0{,}1323+0{,}02835+0{,}00243\approx0{,}1631\) (≈16,31%).
Veja como foi cobrado:
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