Flashcard FC624638
Como se calcula P(X ≥ r) para X ~ Bin(n,p)?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2024
Como se calcula P(X ≥ r) para X ~ Bin(n,p)?
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Resposta
Somando as probabilidades \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\) para k = r até n.Explicação, para obter \(P(X\ge r)\) em uma distribuição binomial com parâmetros n e p, calcule \(P(X=k)\) por \(\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\) e some esses termos de k = r até k = n.
Exemplo:
Calcule \(P(X\ge 3)\) para \(X\sim\text{Bin}(5,0{,}3)\).
Use \(P(X=k)=\binom{5}{k}0{,}3^{k}0{,}7^{5-k}\).
\(P(3)=\binom{5}{3}0{,}3^{3}0{,}7^{2}=10\cdot0{,}027\cdot0{,}49=0{,}1323\)
\(P(4)=\binom{5}{4}0{,}3^{4}0{,}7^{1}=5\cdot0{,}0081\cdot0{,}7=0{,}02835\)
\(P(5)=\binom{5}{5}0{,}3^{5}0{,}7^{0}=1\cdot0{,}00243\cdot1=0{,}00243\)
Somando, \(P(X\ge3)=0{,}1323+0{,}02835+0{,}00243\approx0{,}16308\) (aprox. 16,31%).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623979
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