Qual é a fórmula da distribuição binomial para a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas independentes com probabilidade p de sucesso?

P(X=k)=\(\binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{\,n-k}\).

Condições: tentativas independentes, apenas dois resultados por tentativa, e probabilidade de sucesso p constante. Se p for obtida por probabilidades condicionais, calcule p primeiro.

Exemplo:
Em uma linha de produção, a probabilidade de uma peça ser defeituosa é \(p=0{,}10\). Qual a probabilidade de exatamente 2 defeituosas em \(n=8\) peças?
\(P(X=2)=\binom{8}{2}\,0{,}10^{2}\,0{,}90^{6}\)
\(\binom{8}{2}=28\), então \(P(X=2)=28\cdot0{,}01\cdot0{,}531441=0{,}14880348\approx14{,}88\%.\)