Flashcard FC624640
Quais condições caracterizam um experimento binomial e qual a fórmula para \(P(X=k)\)?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2022
Quais condições caracterizam um experimento binomial e qual a fórmula para \(P(X=k)\)?
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Resposta
Ensaios independentes, dois resultados mutuamente exclusivos em cada ensaio, probabilidade constante por ensaio.Explicação:
As condições são: ensaios fixos \(n\), cada ensaio com apenas dois resultados (sucesso/fracasso), independência entre ensaios, e probabilidade de sucesso \(p\) constante.
A probabilidade de exatamente \(k\) sucessos é dada por \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{\,n-k}\).
Exemplo:
Suponha que a probabilidade de uma lâmpada sair defeituosa seja \(p=0{,}1\). Em uma amostra de \(n=4\) lâmpadas, a probabilidade de exatamente 1 defeituosa é
\(P(X=1)=\binom{4}{1}(0{,}1)^1(0{,}9)^3=4\cdot0{,}1\cdot0{,}729=0{,}2916\).
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