Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso em cada ensaio?

Pela fórmula da distribuição binomial:
\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{\,n-k}\).

Exemplo:
Suponha 4 lançamentos de um dado, sucesso é obter 6, então \(p=1/6\). A probabilidade de exatamente 2 seis é
\(\binom{4}{2}=6\),
\(P(X=2)=6\left(\tfrac{1}{6}\right)^2\left(\tfrac{5}{6}\right)^2\)=\(6\cdot\tfrac{1}{36}\cdot\tfrac{25}{36}\)=\(\tfrac{150}{1296}=\tfrac{25}{216}\approx0{,}1157\).\