Flashcard FC624644
Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes na distribuição binomial?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2015
Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes na distribuição binomial?
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Resposta
Use a fórmula \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{\,n-k}\).Explicação, escolher as posições dos k sucessos entre n dá o coeficiente combinatório \( \binom{n}{k} \), cada sucesso tem probabilidade \(p\), cada falha tem probabilidade \(1-p\), e pela independência multiplicam-se as probabilidades, depois multiplica-se pelo número de ordens possíveis.
Exemplo: probabilidade de exatamente 2 itens defeituosos em 5, com \(p=0{,}1\).
\( \binom{5}{2}=10 \)
\( P(X=2)=10\times0{,}1^{2}\times0{,}9^{3} \)
\( P(X=2)=10\times0{,}01\times0{,}729=0{,}0729 \)
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