Quais são as condições para usar a distribuição Binomial e qual é sua função massa de probabilidade?

Condições: número fixo de ensaios n, cada ensaio é Bernoulli (sucesso/fracasso), probabilidade de sucesso p constante, ensaios independentes.
PMF: \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\) para \(k=0,1,\dots,n\).

Explicação completa:
Se essas quatro condições são atendidas, a variável que conta o número de sucessos segue uma Binomial \(X\sim\mathrm{Bin}(n,p)\).
Para calcular probabilidades, somamos os termos da PMF conforme o evento pedido, por exemplo \(P(X\le m)=\sum_{k=0}^{m}\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\).

Exemplo:
Em uma linha de produção, a chance de uma peça sair defeituosa é \(p=0{,}05\), escolhemos \(n=20\) peças; a probabilidade de haver no máximo 1 peça defeituosa é
\(P(X\le1)=\displaystyle\sum_{k=0}^{1}\binom{20}{k}0{,}05^{k}0{,}95^{20-k}\).
Esse é o uso direto da fórmula da Binomial para responder à pergunta.