Flashcard FC624648
Como determinar os parâmetros n e p de uma distribuição Binomial a partir da média E(X) e da variância Var(X)?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2014
Como determinar os parâmetros n e p de uma distribuição Binomial a partir da média E(X) e da variância Var(X)?
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Resposta
p = 1 - \(\dfrac{\mathrm{Var}(X)}{E(X)}\), n = \(\dfrac{E(X)}{p}\).Usar as fórmulas da Binomial, \(E(X)=np\) e \(Var(X)=np(1-p)\).
Dividindo, \(\dfrac{Var(X)}{E(X)}=1-p\), portanto \(p=1-\dfrac{Var(X)}{E(X)}\).
Depois obter \(n\) por \(n=\dfrac{E(X)}{p}\).
Exemplo:
Se \(E(X)=6\) e \(Var(X)=1.5\), então \(p=1-\dfrac{1.5}{6}=0.75\), e \(n=\dfrac{6}{0.75}=8\).
Para calcular, por exemplo, \(P(X=4)\):
\(P(X=4)=\binom{8}{4}(0.75)^4(0.25)^4=70\cdot0.31640625\cdot0.00390625\approx0.086517\).
Veja como foi cobrado:
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