Flashcard FC624649
Como calcular P(X ≥ k) para X ~ Bin(n,p) usando o complementar?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2014
Como calcular P(X ≥ k) para X ~ Bin(n,p) usando o complementar?
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Resposta
P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1).Explicação: Para \(X\sim\mathrm{Bin}(n,p)\), use
\(P(X\ge k)=1-P(X\le k-1)=1-\sum_{i=0}^{k-1}\binom{n}{i}p^i(1-p)^{\,n-i}\).
Exemplo: Seja \(n=8\), \(p=0{,}2\) e \(k=3\).
Calcule \(P(X\ge3)=1-[P(0)+P(1)+P(2)]\) com \(P(i)=\binom{8}{i}0.2^i0.8^{8-i}\).
\(P(0)=0.8^8\approx0.16777216\)
\(P(1)=8\cdot0.2\cdot0.8^7\approx0.33554432\)
\(P(2)=\binom{8}{2}0.2^2\cdot0.8^6\approx0.29360128\)
\(P(X\ge3)=1-(0.16777216+0.33554432+0.29360128)\approx0.20308224\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623990
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