Quais condições devem ser satisfeitas para que o número de sucessos em n ensaios seja modelado por uma distribuição Binomial?

Ensaios de Bernoulli em número fixo n, independência entre ensaios, e probabilidade de sucesso constante p em cada ensaio.

Explicação:
Se cada ensaio tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso), os ensaios são independentes e a probabilidade de sucesso é a mesma em todos, então \(X\sim\mathrm{Bin}(n,p)\) com
\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\),
\(E(X)=np\), \( \mathrm{Var}(X)=np(1-p)\).

Exemplo:
Suponha que, em uma inspeção, 20 dispositivos são testados independentemente, cada um com probabilidade \(p=0.95\) de funcionar. Então \(X\) = número de dispositivos funcionando segue \(X\sim\mathrm{Bin}(20,0.95)\).
Probabilidade de exatamente 18 funcionando: \(P(X=18)=\binom{20}{18}0.95^{18}0.05^{2}\).
Esperança \(E(X)=20\cdot0.95=19\), variância \(\mathrm{Var}(X)=20\cdot0.95\cdot0.05=0.95\).