Flashcard FC624654
Como se calcula a média do número de intervalos com pelo menos um evento, para um processo de Poisson com taxa \(\lambda\) por intervalo e \(n\) intervalos independentes?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2018
Como se calcula a média do número de intervalos com pelo menos um evento, para um processo de Poisson com taxa \(\lambda\) por intervalo e \(n\) intervalos independentes?
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Resposta
\(n\bigl(1-e^{-\lambda}\bigr)\)Motivo:
A probabilidade de haver ao menos um evento em um intervalo é \(p=1-e^{-\lambda}\).
Comintervalos independentes, cada intervalo é uma Bernoulli com parâmetro \(p\), e a esperança da soma de \(n\) Bernoullis é \(n p\), portanto \(E=n(1-e^{-\lambda})\).
Exemplo:
Suponha taxa \(\lambda=0{,}5\) por hora e um turno de \(n=8\) horas.
Probabilidade de ao menos um evento em uma hora: \(p=1-e^{-0{,}5}\).
Cálculo: \(p=1-e^{-0{,}5}\approx 1-0{,}60653=0{,}39347\).
Esperança de horas com eventos no turno: \(E=8\cdot(1-e^{-0{,}5})\approx 8\cdot0{,}39347\approx3{,}15\) horas.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623995
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