Flashcard FC624655
Como ajustar o parâmetro λ para um intervalo de tempo e qual a fórmula para \(P(X=k)\) na distribuição de Poisson?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2018
Como ajustar o parâmetro λ para um intervalo de tempo e qual a fórmula para \(P(X=k)\) na distribuição de Poisson?
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Resposta
λ no intervalo = taxa × duração, fórmula \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}\).Explicação: para usar Poisson em um período que não é a unidade da taxa, multiplica-se a taxa média pela duração do intervalo para obter \(\lambda\) do intervalo, depois aplica-se a fórmula \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}\).
Exemplo: taxa = 3 eventos/hora, intervalo = 30 minutos = 0,5 h, então \(\lambda=3\times0{,}5=1{,}5\).
Probabilidade de exatamente 2 eventos: \(P(X=2)=\dfrac{e^{-1{,}5}\,1{,}5^{2}}{2!}=\dfrac{e^{-1{,}5}\times2{,}25}{2}\approx0{,}251\).
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