Flashcard FC624663
Qual é o valor esperado da distribuição geométrica que conta o número de fracassos até o primeiro sucesso, em função de p?
Principais Distribuições Discretas
CESGRANRIO · 2018
Qual é o valor esperado da distribuição geométrica que conta o número de fracassos até o primeiro sucesso, em função de p?
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Resposta
E(X)=\(\dfrac{1-p}{p}\)Para X ~ Geom(p) com X sendo o número de fracassos até o 1º sucesso, use q=1-p, sabe-se que \(\sum_{j=0}^{\infty} j q^{j}=\dfrac{q}{(1-q)^2}\). Multiplicando por p, obtém-se \(E(X)=p\cdot\dfrac{1-p}{p^2}=\dfrac{1-p}{p}\).
Exemplo:
Se a probabilidade de sucesso em cada tentativa é p=0.15, então
\(E(X)=\dfrac{1-0.15}{0.15}=\dfrac{0.85}{0.15}\approx 5{,}67\),
ou seja, em média ocorrerão cerca de 5,67 fracassos antes do primeiro sucesso.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624004
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