Qual é E(X) e como se calcula P(X>k) para X ~ Geom(p) contando o número de tentativas até o 1º sucesso?

E(X)=1/p e P(X>k)=(1-p)^{k}

Explicação:
Para a variável geométrica que conta o número de tentativas até o primeiro sucesso, a média é \(E(X)=\dfrac{1}{p}\).
Além disso, exigir mais do que \(k\) tentativas significa que os primeiros \(k\) ensaios falharam, cada falha com probabilidade \(1-p\), logo \(P(X>k)=(1-p)^{k}\).

Exemplo:
Se \(p=0{,}2\), então \(E(X)=\dfrac{1}{0{,}2}=5\).
A probabilidade de precisar de mais que 3 tentativas é \(P(X>3)=(1-0{,}2)^{3}=0{,}8^{3}=0{,}512\).