Flashcard FC624668
Como calcular o desvio-padrão de uma distribuição normal a partir de dois percentis conhecidos e seus escores z?
Principais Distribuições Contínuas
CESGRANRIO · 2023
Como calcular o desvio-padrão de uma distribuição normal a partir de dois percentis conhecidos e seus escores z?
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Resposta
Usa-se as duas equações \(z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}\), subtrai-se uma da outra para eliminar \(\mu\) e resolve-se \(\sigma\).Exemplo:
Suponha \(P(X>10)=0{,}10\) e \(P(X<6)=0{,}05\).
Os escores correspondentes são \(z_1=1{,}2816\) (pois \(P(Z>1{,}2816)=0{,}10\)) e \(z_2=-1{,}645\) (pois \(P(Z>1{,}645)=0{,}05\), logo \(P(Z<-1{,}645)=0{,}05\)).
Formam-se as equações:
\(\dfrac{10-\mu}{\sigma}=1{,}2816\), \quad \(\dfrac{6-\mu}{\sigma}=-1{,}645\).
Subtraindo-as para eliminar \(\mu\):
\(\;10-6=(1{,}2816-(-1{,}645))\sigma\Rightarrow 4=2{,}9266\,\sigma\).
Logo \(\sigma=\dfrac{4}{2{,}9266}\approx 1{,}37\).
Se desejar \(\mu\), substitua em qualquer equação, por exemplo \(\mu=10-1{,}2816\cdot1{,}37\approx 8{,}25\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624009
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