Flashcard FC624669
Como calcular o ponto de corte x0 tal que P(X ≥ x0) = p, dado X ~ N(μ,σ^2)?
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CESGRANRIO · 2018
Como calcular o ponto de corte x0 tal que P(X ≥ x0) = p, dado X ~ N(μ,σ^2)?
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Resposta
x_0 = \mu + \sigma\,z_{1-p}.Explicação:
Partindo de \(P(X\ge x_0)=p\), padronize: \(P\!\left(Z\ge\dfrac{x_0-\mu}{\sigma}\right)=p\).
Então \(P\!\left(Z<\dfrac{x_0-\mu}{\sigma}\right)=1-p\), logo \(\dfrac{x_0-\mu}{\sigma}=z_{1-p}\).
Isolando, \(x_0=\mu+\sigma\,z_{1-p}\).
Exemplo:
Suponha média \(\mu=50\), desvio padrão \(\sigma=8\), e queira os melhores 10%, \(p=0{,}10\).
Busque \(z_{1-p}=z_{0{,}90}\approx1{,}28\).
Calcule \(x_0=50+8\times1{,}28=50+10{,}24=60{,}24\).
Portanto, quem obtiver cerca de 60,24 ou mais está entre os 10% melhores.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/624010
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