Como calcular a razão custo/multa que iguala os custos esperados de duas opções com custo relativo k, usando probabilidades obtidas pela distribuição normal?

Resposta

Igualando custos esperados: partindo de \(C + p_1 m = kC + p_2 m\), obtemos \( \displaystyle \frac{C}{m}=\frac{p_1-p_2}{k-1}.\)

Explicação, calcule \(p_1\) e \(p_2\) como probabilidades de exceder o limite pela normal via escore Z, substitua na fórmula e resolva para \(C/m\).

Exemplo:
Suponha duas transportadoras, A e B, com médias de atraso \(\mu_A=4\) dias, \(\mu_B=2\) dias, desvio padrão \(\sigma=1{,}5\) dias, multa se atraso \(>6\) dias, e custo de B igual a \(k=3\) vezes o custo de A.
Calcule os Z: \(Z_A=(6-4)/1{,}5=1{,}333\), \(Z_B=(6-2)/1{,}5=2{,}667\).
Probabilidades (cauda): \(p_1=P(Z>1{,}333)\approx0{,}0918\), \(p_2=P(Z>2{,}667)\approx0{,}0038\).
Substituindo: \(\displaystyle \frac{C}{m}=\frac{0{,}0918-0{,}0038}{3-1}=\frac{0{,}0880}{2}=0{,}0440\).
Logo, \(C\approx0{,}044\,m\).